本题同第345题的思路类似，考虑一个$13\times 4$的二元矩阵，行标为A到K的点数，列标为四种花色，值为1表示该点数和花色被选中，否则表示未被选。
从上到下枚举每一行的选法，若在第k行首次出现了百得之牌，则后面的牌可以任选，否则继续枚举，如此可以保证不重复。
最后汇总即得最终结果是$8624005584484$。
注：因用到math.prod和math.comb函数，以下代码为Python 3。
import math
suits=[(0,0,0,1),(0,0,1,0),(0,0,1,1),(0,1,0,0),(0,1,0,1),(0,1,1,0),(0,1,1,1),(1,0,0,0),(1,0,0,1),(1,0,1,0),(1,0,1,1),(1,1,0,0),(1,1,0,1),(1,1,1,0),(1,1,1,1)]
getDivision=lambda n,k:[((suits[i],h),)+d for i in range(k,15) for h in range(1,n//sum(suits[i])+1) for d in getDivision(n-h*sum(suits[i]),i+1)] if n>0 else [(),]
isBadugi=lambda d,k:k==4 or any(isBadugi({i:j-(i==c) for i,j in d.items()},k+1) for c,t in d.items() if c[k]==1 and t!=0)
countHands=lambda d,n:math.factorial(n)//(math.prod(math.factorial(m) for k,m in d)*math.factorial(n-sum(m for k,m in d)))
print(sum(countHands(d,13) for n in range(4,14) for d in getDivision(n,0) if isBadugi(dict(d),0)))
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