记这个$15\times 15$的矩阵为$A$，本题就是求$\mathrm{tr}(AP)$的最大值，其中$\mathrm{tr}$是矩阵的迹，P取遍所有的排列矩阵。
亦即所选取的元素可以写作 $A_{1,c_1},A_{2,c_2},\ldots,A_{15,c_{15}}$，其中$c_1,\ldots,c_{15}$是1到15的一个全排列，需要求出取遍所有的全排列时这些元素和的最大值。
由于下标的上述特性可以对之使用状态压缩，用15位二进制数s来表示目前已经选过的行和列。
行标总是从上到下依次选取，因此若s中二进制为1的数量是m，就表示前m行已经选过了，这些1的位置就表示所选择的列标。
用$f(s)$表示状态s所对应的所有可能选择中元素和的最大值，接下来用动态规划的方式递推更新$f(s)$即可得结果$13938$。
n=15
A=[[7, 53, 183, 439, 863, 497, 383, 563, 79, 973, 287, 63, 343, 169, 583],
[627, 343, 773, 959, 943, 767, 473, 103, 699, 303, 957, 703, 583, 639, 913],
[447, 283, 463, 29, 23, 487, 463, 993, 119, 883, 327, 493, 423, 159, 743],
[217, 623, 3, 399, 853, 407, 103, 983, 89, 463, 290, 516, 212, 462, 350],
[960, 376, 682, 962, 300, 780, 486, 502, 912, 800, 250, 346, 172, 812, 350],
[870, 456, 192, 162, 593, 473, 915, 45, 989, 873, 823, 965, 425, 329, 803],
[973, 965, 905, 919, 133, 673, 665, 235, 509, 613, 673, 815, 165, 992, 326],
[322, 148, 972, 962, 286, 255, 941, 541, 265, 323, 925, 281, 601, 95, 973],
[445, 721, 11, 525, 473, 65, 511, 164, 138, 672, 18, 428, 154, 448, 848],
[414, 456, 310, 312, 798, 104, 566, 520, 302, 248, 694, 976, 430, 392, 198],
[184, 829, 373, 181, 631, 101, 969, 613, 840, 740, 778, 458, 284, 760, 390],
[821, 461, 843, 513, 17, 901, 711, 993, 293, 157, 274, 94, 192, 156, 574],
[34, 124, 4, 878, 450, 476, 712, 914, 838, 669, 875, 299, 823, 329, 699],
[815, 559, 813, 459, 522, 788, 168, 586, 966, 232, 308, 833, 251, 631, 107],
[813, 883, 451, 509, 615, 77, 281, 613, 459, 205, 380, 274, 302, 35, 805]]
f=[0]*(1 << n)
for s in range(1,len(f)):
c=format(s,"b").count('1')-1
for i in range(n):
if s>>i & 1:
f[s]=max(f[s],f[s^(1 << i)]+A[c][i])
print f[-1]
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