空心平铺二

考虑将正方形正中间挖去一个小正方形（两者的中心相同，四边相互平行）所得的图形，让我们称其为一方形环片。

用恰好8块单位边长的方块板只能拼出一种方形环片：一个$3\times 3$的方格，正中间有一个$1\times 1$的洞。

用恰好32块单位边长的方块板，则可以拼成两种不同的方形环片：

记$L(t)$为用恰好$t$块单位边长的方块板所能拼出的不同方形环片的数量，例如$L(8)=1$、$L(32)=2$，并记 $$N(n)=|\{t\le 1000000: L(t)=n\}|,$$ 例如可以验证，$N(15)=832$。求$\sum_{n=1}^{10}N(n)$。

本题难度:

解答

与第173题的分析方法相同，只需以$4d^2+4ad$为键值保存其出现的次数，并统计次数不超过10的键值总数即可，结果是$209566$。

z={}
for d in range(1,500):
    for a in range(1,250000/d-d+1):
        x=4*d*d+4*a*d
        z[x]=z.get(x,0)+1

print len([x for x in z if z[x]<=10])