与单步法的比较

• 多步法：
  
  

• 欧拉法：
  即; ;
  
  

• 逆欧拉法：
  即; ;

例子

• Adam-Bashforth:
  
  

• 
  
  

• 用多项式插值逼近，再用Newton-Cotes作数值积分
  
  

• 使用个节点的数值积分公式，系数可由数值积分公式计算

练习

将以下方法写成一般形式，并指出其是显式还是隐式方法

三步Adam-Bashforth:

两步Adam-Moulton:

局部截断误差的计算

• 实际计算中若较大则也可以用矩阵简化记号
  
  

• 令 ，，
  
  

• 令,
  
  

• 则

例子

• 
  
  

• 欧拉法：
  即; ;
  
  

• ，阶

收敛性与稳定性

• 用上页练习中的方法计算方程 的解
  
  

• 得 ，特征方程，
  
  

• 递推得，
  
  

• 若，为误差，则不收敛到精确值，且无界

BDF法

• ，
  
  

• 公式：阅读
  
  

• 时都满足根条件，时不再满足

小结

• 多步法的一般形式
  
  
• 局部截断误差的计算
  
  
• 根条件及其意义、Dahlquist界
  
  
• 几种常见的多步法