基本概念

• 给定，若，则称是的根/零点
  
  

• 若，则称是的重根/零点
  
  

• 代数基本定理：次复多项式在中有个根（含重根）
  
  

• 非线性方程：，不是线性函数

二分法

• 若在上连续，且，则在上至少有一个根
  
  

• 取，考察的符号
  
  

• 若：在上重复上述过程
  
  

• 若：在上重复上述过程

牛顿法

• 若，在附近可导
  
  

• 在附近取一初值为近似解，设后得近似解
  
  

例子

• 求的解
  
  

• 令，则
  
  

例子

• 
  
  

• 取，则; 取初值 得
  
  

• 
  
  

牛顿法的收敛性

小结

• 二分法
  
  
• 牛顿法
  
  
• 弦截法
  
  
• 牛顿法不收敛和收敛的情况及其平方收敛性