长度是的函数，具有以下性质：

正定性:， 都有，且等号仅在时成立

次线性:
(1) 都有................................................缩放
(2) 都有..............三角形法则

例：，由内积诱导

设，验证以下函数是范数：

范数：

范数：

范数：

证明以下不等式，并给出等号能够成立的例子：

设，取

设是一对角阵

证明

验证矩阵算子范数的正定性和次线性

设，

计算，并证明

用迭代法求，准确解, 初值，第步得

需要：，

即

即

若可逆，则是上的范数 （练习）

设有Jordan分解, 取

则

迭代矩阵：

若严格对角占优，则应用圆盘定理，的所有特征值都在圆心为，半径不超过的圆盘内

从而 （思考：为什么）

迭代矩阵：
其中是的严格上三角部分

设是的一个特征值

若，则由圆盘定理得可逆，从而矛盾 (练习)

范数和算子范数的概念和性质

谱半径的概念及其与算子范数的关系

迭代矩阵的谱半径则线性迭代法收敛

Jacobi法和GS法各自的迭代矩阵，及其收敛的几种情况