GS法:逐行拆解
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Jacobi法: 
 
 
 
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计算时,已算出,利用这些信息: 
 
 
 
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GS法: 
GS法
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, 可逆,主对角线上不含, 
 
 
 
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令为A的下三角部分 即 
 
 
 
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记为初值,记为第步所得的近似解 
GS法的策略
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完整公式:  
 
 
 
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逐行公式:  
 
 
 
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解方程即将依次解出并代入下一行的过程 
例子和练习
以为初值,用GS法计算以下线性方程组的近似解
计算两步,并给出误差向量的长度
GS法的收敛性:正定 收敛
若正定
则对任意和初值,GS法对都收敛
(证明留作拓展思考)
GS法的收敛性:严格对角占优 收敛
若行(列)严格对角占优
则对任意和初值,GS法对都收敛
(证明留待下节)
小结
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GS法和Jacobi法逐行计算时的联系与差异 
 
 
 
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GS法的公式和计算 
 
 
 
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GS法收敛的充分条件