数值分析 周维祺
If=(b−a)⋅f(a+b2)If=(b-a)\cdot f(\frac{a+b}{2}) If=(b−a)⋅f(2a+b)
给定区间[a,b][a,b][a,b]上的可积函数f(x)f(x)f(x)
令 Δx=(b−a)/n\Delta x=(b-a)/nΔx=(b−a)/n
令 a=x0<x1<…<xn=ba=x_0<x_1<\ldots<x_n=ba=x0<x1<…<xn=b，其中 xk=x0+kΔxx_k=x_0+k\Delta xxk=x0+kΔx
If=Δx⋅(f(x0+x12)+f(x1+x22)+…+f(xn−1+xn2))If=\Delta x\cdot\left(f(\frac{x_0+x_1}{2})+f(\frac{x_1+x_2}{2})+\ldots+f(\frac{x_{n-1}+x_n}{2})\right) If=Δx⋅(f(2x0+x1)+f(2x1+x2)+…+f(2xn−1+xn))
用中点法计算x2x^2x2在[0,1][0,1][0,1]上积分的近似值
用中点法分别计算x2x^2x2在[0,1/2][0,1/2][0,1/2]和[1/2,1][1/2,1][1/2,1]上积分的近似值
将[0,1][0,1][0,1]划分为nnn个长度相等的子区间，用中点法计算x2x^2x2在每个子区间上积分的近似值，写出这些近似值的和
If=(b−a)⋅f(a)+f(b)2If=(b-a)\cdot\frac{f(a)+f(b)}{2} If=(b−a)⋅2f(a)+f(b)
If=Δx⋅(f(x0)+f(xn)2+f(x1)+f(x2)+…+f(xn−1))If=\Delta x\cdot\left(\frac{f(x_0)+f(x_n)}{2}+f(x_1)+f(x_2)+\ldots+f(x_{n-1})\right) If=Δx⋅(2f(x0)+f(xn)+f(x1)+f(x2)+…+f(xn−1))
用梯形法计算x2x^2x2在[0,1][0,1][0,1]上积分的近似值
用梯形法分别计算x2x^2x2在[0,1/2][0,1/2][0,1/2]和[1/2,1][1/2,1][1/2,1]上积分的近似值
将[0,1][0,1][0,1]划分为nnn个长度相等的子区间，用梯形法计算x2x^2x2在每个子区间上积分的近似值，写出这些近似值的和
数值积分公式一般以观测值的加权和形式给出：
I~nf=∑k=0nwkf(xk)\tilde I_nf=\sum_{k=0}^n w_kf(x_k) I~nf=k=0∑nwkf(xk)
数值积分的概念和一般形式
中点法和梯形法的公式