5. 埃米特插值

数值分析



周维祺

动机

  • 插值估计



均差与导数

均差与导数

个

埃米特插值与牛顿插值的算法很相似

埃米特插值的计算

  • 按重复次数依次列出所有节点：
    个个个

  • 按重复次数写出第k个多项式：
    个个个

埃米特插值多项式

练习

  • 给定：



  • 用均差计算埃米特插值多项式

用均差计算











用均差计算








埃米特插值也可写成基函数的线性组合

例子：两点三次插值

给定数据:

例子：两点三次插值

找到三次多项式满足:

例子：两点三次插值

则显然以下多项式满足插值要求：

两点三次插值基函数的计算



  • 是的双重零点



两点三次插值基函数的计算



  • 同理



  • 类似地，可以求出,

练习

  • 给定：



  • 用基函数计算埃米特插值多项式

用基函数计算









用基函数计算









用基函数计算









用基函数计算









用基函数作计算





  • ，与均差法的结果相同

拓展阅读

  • 样条插值

  • Bernstein插值

小结

  • 埃米特插值的概念和动机

  • 有重复节点的均差和导数

  • 两点三次埃米特插值