例子

• 例：孙子算经-今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
  
  

• 消去左下：
  
  

• 消去右上：
  
  

例子

• 
  
  

• 交换前两行：
  
  

• 再作消元

对角阵

• 对角阵：主对角线以外的元素全为，例：
  
  

• 对角阵左乘矩阵即行缩放。对角阵右称矩阵即列缩放。例：
  
  

三角阵

• 上三角阵：主对角线以下的元素全为，例：
  严格上三角阵：主对角线及其以下的元素全为，例：
  
  

• 下三角阵：主对角线以上的元素全为，例：
  严格下三角阵：主对角线及其以下的元素全为，例：

对角阵和三角阵的逆矩阵

• 对角阵的逆矩阵也是对角阵，其主角线的第个元素就是原矩阵主对角阵主角线上第个元素的倒数
  
  

• 上三角阵的逆矩阵也是上三角阵，下三角阵的逆矩阵也还是下三角阵
  
  

• 上三角阵的乘积也是上三角阵，下三角阵的乘积也还是下三角阵
  
  

初等变换1

• 交换矩阵中的两行/两列
  
  

• 记 为交换单位阵中第行和第行所得的矩阵
  
  

• 交换中第行和第行所得的矩阵即
  
  

• 交换中第列和第列所得的矩阵即

初等变换2

• 将第行（列）乘以常数
  
  

• 记 为将中第行乘以常数所得的矩阵
  
  

• 将中第行乘以常数所得的矩阵即
  
  

• 将中第列乘以常数所得的矩阵即

初等变换3

• 将第行（列）中每个元素都加上第行（列）中对应元素的倍
  
  

• 记 为将中第行中每个元素都加上第行中对应元素的倍所得的矩阵
  
  

• 将中第行加上第行的倍所得矩阵即
  
  

• 将中加上的倍所得的矩阵即

消元法的分解

• 对从一侧不断运用初等行/列变换使之成为单位阵
  
  

• 
  
  

• 或

例子

阅读

• 行等价/列等价/等价 P58
  
  

• 行阶梯形式 P60
  
  

• 行最简形式 P60
  
  

小结

• 消元法的概念
  
  

• 三种初等变换所对应的矩阵及其逆矩阵
  
  

• 用初等变换求逆矩阵
  
  

• 行等价/列等价/等价， 行阶梯/行最简形式