5. 综合练习：矩阵的运算

线性代数



周维祺

举例

  • 试找出一组满足下列条件的方阵



举例

  • 对下列每个条件，分别找出一个满足该条件的方阵（以及）

  • ，但

  • ，但

  • ，但, 且

计算

  • 设，求

  • 设，求

计算

  • 设，求

  • 设， 求以及

证明

  • 设，都是方阵，且是对称矩阵，证明也是对称矩阵

  • 设，都是对称方阵，证明也是对称矩阵的充要条件是

  • 设是方阵，证明是对称矩阵

  • 若方阵满足，则称是反对称矩阵，证明任意方阵都可以写成一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和