矩阵的加法

• 给定的矩阵
  
  

• 也是的矩阵，且
  
  

• 形状相同的矩阵才能相加

矩阵的数乘

• 给定的矩阵和数
  
  

• 也是的矩阵，且
  
  

• 数乘矩阵=把矩阵中的每个元素都乘以该数
  
  

• 典型的错误：提取某一行/列的公因子

矩阵的乘法

• 给定的矩阵 和的矩阵
  
  

• 设有的列向量，那么是的列向量，是的列向量
  
  

• 与的乘积就是能表示线性映射的矩阵

例子

练习：计算下列矩阵的乘积

练习

• 
  
  

• 分别计算和，以及和
  
  

• 分别计算

矩阵的幂

• 给定的矩阵和自然数，记， 并约定。其中是主对角线为其余元素都为的矩阵（单位阵）。
  
  

• 行数和列数相同的矩阵才有幂运算
  
  

• 一般地，若有幂级数展开（泰勒展开），，且这一级数对所有都收敛，则也可以记，例：

练习

• 
  
  

• 分别计算,
  
  

• 分别计算

小结

• 矩阵的加法和数乘
  
  
• 矩阵的乘法
  
  
• 运算法则