例子

• 孙子算经：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
  
  

• 设雉有只，兔有只。雉有一头二足，兔有一头四足，则有：
  
  

练习：求解以下线性方程组

本课程的关键内容

• 线性方程组可以有唯一解、无穷多解、无解，如何判断和求解
  
  

• 线性映射：现代的观点和记号
  
  

• 一些重要的方法和情形

学习本课程的线索

• 线性方程组可以有唯一解、无穷多解、无解，如何判断和求解（第1-4章）
  
  

• 线性映射：现代的观点和记号（第2、4、6章）
  
  

• 一些重要的方法（第3、5章）

本课程的逻辑结构

• （1）向量、线性相关及其与线性方程组的联系（第4章+第6章*）
  
  

• （2）线性映射的表示：矩阵及其基本运算（第2章）
  
  

• （3）线性方程组解的结构和解法（第1章，第2章部分）,消元法及其分解（第3章）
  
  

• （4）特征值和对角化（第5章）、内积、正交分解和正交化（第5章）

本课程的逻辑结构

• (1)-->(2)+(3)-->(4)
  
  

• 每部分知识点1-3讲
  
  

• (2),(3),(4)每部分另含综合习题课1讲

线性代数简史

• 及系统的求解：数千年前
  古巴比伦（4000年前），九章算术（2000年前）
  
  

• 行列式概念的初步诞生：17-18世纪，
  Leibniz, Cramer（使用朴素的行列式）, Euler
  
  

• 矩阵概念及其运算的雏形：19世纪，
  Gauss, Sylvester(首次使用matrix一词)，Cayley(矩阵运算）
  
  

• 广泛使用和发展（泛函分析）：二十世纪中叶以后