解析几何 周维祺
标准方程：F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0F(x,y,z)=0
参数方程：{x=x(u,v)y=y(u,v)z=z(u,v)\begin{cases}x=x(u,v) \\ y=y(u,v) \\ z=z(u,v) \end{cases}⎩⎨⎧x=x(u,v)y=y(u,v)z=z(u,v)
球坐标和柱坐标下的方程
求(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)的球坐标和柱坐标
x2a2+y2b2+z2c2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1 a2x2+b2y2+c2z2=1
x2a2+y2b2−z2c2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1 a2x2+b2y2−c2z2=1
x2a2+y2b2−z2c2=−1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1 a2x2+b2y2−c2z2=−1
椭圆抛物面：x2a2+y2b2=z\text{椭圆抛物面：}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z 椭圆抛物面：a2x2+b2y2=z
双曲抛物面：x2a2−y2b2=z\text{双曲抛物面：}\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=z 双曲抛物面：a2x2−b2y2=z
平行于给定方向且与一条定曲线相交的一族直线 例：圆柱面
过定点且与一条定曲线相交的一族直线 例：圆锥面
绕定直线旋转的一条曲线 例：圆锥面
设有xyxyxy平面中的一条曲线F(x,y)=0F(x,y)=0F(x,y)=0
绕xxx轴旋转： F(x,±y2+z2)=0F(x,\pm\sqrt{y^2+z^2})=0F(x,±y2+z2)=0
绕yyy轴旋转： F(±x2+z2,y)=0F(\pm\sqrt{x^2+z^2},y)=0F(±x2+z2,y)=0
求双曲线x2−y2=1x^2-y^2=1x2−y2=1分别绕xxx轴和yyy轴旋转所形成的曲面
坐标转换的计算
三种二次曲面（椭球、双曲、抛物）及其标准方程
几种特殊曲面（柱面、锥面、旋转）及其定义
绕坐标轴旋转形成的曲面