1.4 混合积和双重向量积

解析几何



周维祺

称为混合积

高底面积

混合积的计算

  • 若,
    则

  • 若,则显然

混合积的性质

  • 轮转对称：

  • 可以交换符号： （即上式的1，3项）

  • 反对称性： （交换相对顺序改变符号）

应用：克莱默法则

  • 解方程：

  • ，取混合积

练习

  • 判断以下向量是否共面，若不共面，求出对应的平行六面体的体积



称为双重向量积

（）

记忆法



  • BAC-CAB: "Back of the Cab"

直接计算即可证明（略）

拉格朗日恒等式



练习：计算下式的值

Jacobi恒等式

小结

  • 混合积的定义、几何意义、计算公式

  • 混合积的轮转对称性和反对称性

  • 双重向量积的概念