具备特定加法和数乘结构的集合称为（实）线性空间

线性空间中的元素称为向量

例子：一元次多项式组成的集合

例子：上的连续函数

,

称为的内积

也记作,

是的长度，记作

, 是的夹角

双线性（实）：

正定性：
对任意都有, 且等号仅在时成立

设是一实线性空间

任何正定的双线性运算都是上的一种内积

是上的连续函数，

是的实矩阵，

将投影到的方向上，用表示两者的夹角

取,则

长度：

若两两正交且长度都为1的向量是的一组基向量，则称其为的一组单位正交基向量

若可以表示为，则

由正交性可类似计算得：