给定，

若 则两级数具有同样的敛散性

若，且收敛， 则也收敛

若, 且发散， 则也发散

若，则，使得对所有，都成立，即

若发散，则取，显然也发散

若收敛，则显然单调不减有上界，从而收敛

同理可证，若，且收敛， 则也收敛
以及，若, 且发散， 则也发散

反例：，级数不收敛； 取以及
比值极限均为，前者级数收敛，后级数者发散

反例：，级数收敛； 取以及
比值极限均为，前者级数收敛，后级数者发散

若，则级数

若，则级数

若，则，使得
对所有，都成立，即

若，则取，得

级数收敛

若，则取，得
，
级数发散

比值法：即与几何级数作比较

例：，但敛散性取决于

根式法也是与几何级数作比较，的例子与上例相同

偶数项的和

单调不减，且

有上界，故收敛

奇数项的和 ，因此级数收敛

审敛法的基本思想和策略

比较法、比值法、根式法

常用的例子和反例