简单情形的证明

• 设是母线平行于轴的柱体
  
  

• 设其上下底面积可以分别写作
  
  

• 设其在平面上的投影为

简单情形的证明

简单情形的证明

• 
  
  

• 分别是的上、下底面和其它部分
  
  
  
  
  
  

例子

• 计算曲面积分
  
  

• 其中
  
  

• 
  
  

例子

散度

• 设
  
  

• 
  
  

• 散度 将的函数映射为的函数
  
  

格林公式（分部积分）

• 运用散度定理：
  
  

• 乘法公式：
  
  

• 即
  
  

• 若是的梯度，则进一步有
  

几种记号

• 右侧积分也可以写成
  
  
  

• 其中，旋度定义为
  

例子

• 计算
  
  

• 是平面在第一卦限的部分
  
  

• 
  
  

• 在三坐标面投影面积之和

小结

• 散度定理（高斯公式）及其计算
  
  
• 格林公式（分部积分）
  
  
• 斯托克斯公式
  
  
• 散度和旋度