高等数学 A1 周维祺
若，则称为（一阶）齐次线性方程，否则称为非齐次线性方程
此处的齐次系指关于齐次，即原方程在的映射下不变
此处的线性系指 是线性映射 (可与加法、数乘交换顺序)
给定非齐次方程及其对应的齐次方程
若是齐次方程的一个解，则 也是该方程的解
若是非齐次方程的一个解，则也是该方程的解
若都是非齐次方程的解，则是齐次方程的解
齐次方程可以分离变量:
令
代入原方程, 得，积分解得
求的解
齐次方程的解:
解：
求的解 （提示：求解）
求的解 （提示：令）
求满足的特解（提示：先降阶）
给定实函数，若存在不全为的实数使得
在时都成立，则称在上线性相关
若上式仅在时成立，则称该组函数在上线性无关
给定实函数，和实数，
称为的一个线性组合
例：，在上线性相关；
例：在上线性无关
线性相关表示可以用线性组合相互表达 例：若, 则
线性无关表示无法用线性组合相互表达
给定阶齐次线性微分方程
若是其个线性无关的解，则的全部线性组合就是该方程的解集。
即该方程的解具有的形式，其中是任意的常数
给定阶非齐次线性微分方程
设是其对应的齐次方程的解集
设是该非齐次方程的一个解，则是该非齐次方程的解集
验证是的解，并写出该方程的解集
设线性无关函数都是的解，用的线性组合表示该方程的其它解
已知都是的解，求此方程满足的特解