5.3 反常积分

高等数学 A1



周维祺

无穷限的反常积分

设在上连续，取，若存在，则称此极限为在上的反常积分，并记作

无穷限的反常积分

设在上连续，取，若存在，则称此极限为在上的反常积分，并记作

无穷限的反常积分

设在上连续，任取，若以及都存在，则称为在上的反常积分，并记作

（也写作）

瑕点

若在点附近满足，则称为的瑕点

(严格来说，此处只需要在c点附近无界)

(例：, ）

无界函数的反常积分（瑕积分）

若在上连续，是的瑕点，若存在，则称此极限为在上的反常积分（或瑕积分），并仍记作

无界函数的反常积分（瑕积分）

若在上连续，是的瑕点，若存在，则称此极限为在上的反常积分（或瑕积分），并仍记作

无界函数的反常积分（瑕积分）

若在上连续，是的瑕点，若和存在，则称为上的反常积分（或瑕积分），并仍记作

瑕点在积分区间的内部时注意运用定义

思考

能否用与定积分相类似的方法来定义反常积分？