高等数学A1 周维祺
若实函数在的某个邻域上有定义，且对任意都满足，则称是的一个极大值点
若实函数在的某个邻域上有定义，且对任意都满足，则称是的一个极小值点
极大值点和极小值点统称极值点
若，则称是的一个驻点
若在处可导，且是的一个极值点，则也是的一个驻点。
若是的一个驻点，则不一定是的一个极值点，例
设在处可导，且是的一个极值点
显然，分别取和时分母符号相反
但由于是极值，分子符号不变，因此上述极限只能为
若在上连续，在上可导，且 则存在满足
在上连续，因此有最大和最小值
若在上是常函数，则显然存在使
若在上不是常函数，则因，其在中取到最大或最小值
该最值点即一驻点
设（），证明只有一个实根
多项式为实系数，复根总是成对共轭出现，因此至少有一个实根
若有相异实根，则由罗尔定理，至少应有一个实根，但无实根
若有三重实根，则应有，比较系数知不存在
证明若次实多项式有个互不相同的实根，则其阶导数 ()有个互不相同的实根
若在上连续，在上可导，则存在满足
显然在上连续，在上可导，且
应用罗尔定理，得存在 ，即
证明若在上可导，且，则是常函数
任取，
利用中值定理，存在满足
由以及 得
证明若，在上可导，且 则，其中是常函数
证明时有 提示：在上对利用中值定理
设可导，且有，，证明
若在上连续，在上可导，在无零点， 则存在满足
首先，，否则与罗尔定理以及矛盾
令
设在上连续，在上可导，且 证明存在，使