高等数学A1 周维祺
设实函数在的某邻域上有定义，若下式的极限存在，则称此极限为在处的导数，记作或
左导数：
右导数：
导数存在 左右导数都存在且相等
用定义计算的导数，为常数
常函数的导数为
计算在处切线斜率，切线方程、以及法线方程
用定义计算的导数
用定义验证在处是否连续、是否可导，说明理由
可导函数的图像蕴含了一定光滑性
若在处导数存在， 则在处必定连续
将差值之比视作的函数:
即:
显然时，
从而时,
若也可导，则称其导数为 的二阶导数 记作，或，或
一般地，若阶导数存在，则记作，或 也可以写作
设正方形边长由增加为时
面积由增加为
设有，记
若可以写成的形式，其中只与有关，则称在处可微
此时
因此，令, 称为在处的微分