在处无定义或在其附近无定义

在处有定义，但不存在

在处有定义，但

设，指出以下函数在处是否连续，说明理由

设是的间断点

若和都存在，则称是第一类间断点

不属于第一类间断点的称为第二类间断点

若存在，使在上有定义，且，则称在处左连续

若存在，使在上有定义，且，则称在处右连续

若在的某个邻域上有定义，则当且仅当在处左连续且右连续时在处连续

若在开区间的每个点处都连续，则称是上的连续函数

若在区间的每个点处都连续，且：
在处右连续，则称是上的连续函数
在处左连续，则称是上的连续函数
在处右连续，在处左连续，则称是上的连续函数

初等函数在其定义域上都连续

有限个连续函数的和与积仍连续

连续函数的复合仍连续

以上可由极限的运算法则推得

一般而言，连续函数的反函数不一定连续
（例：弧度圆周上的轨迹）

设连续，则在上有最大和最小值

即存在使对任意都成立

反例：在上没有最值

反例：在上没有最值

设连续，且有最大值和最小值，则能取到与之间的任意值

即对任意，都存在满足

特别地，若，则存在满足

设连续，，则存在，使得

设在上最大值为，最小值为

显然