高等数学A1 周维祺
给定实函数，若对任意，总存在 使中的所有都满足 则称时，极限为无穷，记作
将以上定义中的改为 可得极限为的定义
将以上定义中的改为可得极限为的定义
将以上定义中的改为可得时的极限定义
称实数列的极限为无穷大（记作或），若对任意，都存在，使得对任意都成立。
若，则对任意极限为的实数列（且）都有 (此处也可以是无穷)
判断以下说法是否正确，说明理由
若有界，则有极限
若时无界，则
若，则
反例：
反例： 无界，取，则，而
正确
本课程中，若一变量的极限为无穷，则称其为一无穷大量
若一变量的极限为，则称其为一无穷小量
(尽管如此，本人不建议使用这样的概念)
设是无穷大量
，增长速度远快于 例:
，增长速度相仿 例:
，增长速度远慢于
设是无穷小量
，衰减速度远慢于 例:
，衰减速度相仿 例:
，衰减速度远快于
若，则求极限时可以用替换
例：
此处本质上是利用极限的可乘性
(本人不建议使用这样的方法: 易忽视需要审慎判断的细节，例：不连续复合函数中的替换）
一般用 表示
若，则表示衰减的速度远快于，例：,
这也是教材中的用法（高阶无穷小）
一般用 表示存在常数，使得对充分大的恒成立（存在，使之对都成立）
通常用于表示当，增长的速度不超过，例：
尽管的情况也可以写作，但习惯上用表示两者增长速度相当（等价无穷大）