给定集合$X,Y$

若对$X$中的任意元素$x$, $Y$中都有唯一确定的元素$y$与之对应，则称这样的法则为$X$到$Y$的映射，记作$f: X\to Y$.

$y$称为$x$的像，$x$称为$y$的原像，记作$y=f(x)$.

$f: X\to Y$

$f: x\mapsto y$

$\mathbb C$, $\mathbb R$, $\mathbb Q$, $\mathbb N$

判断以下映射是单射，满射，还是双射

$f:\mathbb R\to[-1,1], \quad f(x)=\sin x$

$f:\mathbb R\to\mathbb R, \quad f(x)=e^x$

$f:\mathbb N\to2\mathbb N, \quad f(n)=2n$

复合映射：若$f: X\to Y$, $g: Y'\to Z$，且$Y\subseteq Y'$，则$g(f(x))\in Z$，称为$g$和$f$的复合映射，记作$g\circ f$ （注意次序）

逆映射：若$y=f(x)$是$X$到$Y$的单射，则称$x=g(y)$为$f$的逆映射

逆映射具有自反性，若$g$是$f$的逆映射，则$f$也是$g$的逆映射，且$f\circ g=g\circ f$是恒等映射（自映射）

判断函数的有界性:

$f(x)=x^{-1},\quad f(x)=x^{-2}, \quad f(x)=(1+|x|)^{-1}$

判断函数的周期性：$f(x)=\begin{dcases}1 & x\in\mathbb Q \\ 0 & x\in\mathbb R\setminus\mathbb Q\end{dcases}$