彩虹之下

容器中有70个球，分别染上赤橙黄绿青蓝紫七色，每种颜色各10个。 从其中随机取出20个球，这些球中所包括的颜色数量的期望值是多少？结果保留九位小数。

本题难度:

解答

抽不到红球的概率是$\binom{60}{20}/\binom{70}{20}$，因此抽到的机会是$1-\binom{60}{20}/\binom{70}{20}$。 所有颜色的情况都相同，因此最终结果是 $$7\times (1-\frac{\binom{60}{20}}{\binom{70}{20}})\approx6.818741802$$ 本题无需编程。