血液检测
现有25只羊需逐一检测是否感染了一种罕见的病毒，已知这种病毒在羊群中的感染率为2%。
本题难度:
解答
设需要检测n只羊，令$f(n)$为不知晓其中是否有阳性病例时的期望检测次数，$g(n)$为知晓其中至少有一例阳性时的期望检测次数，则有
$$f(n)=1+ \min_k q_kg(k)+f(n-k),$$
以及
$$g(n)=1+\min_kq_k(g(k) + f(n-k))/q_n + (1-q_k) *g(n-k)/q_n,$$
其中$q_k=(1-p)^k$。递推计算即得结果$378563.260589$。s=0
target=10000
bound=200
for k in range(1,51):
p=0.01*k
q=1-p
d=[0.0,1.0]
e=[0.0,0.0]
for n in range(2,target+1):
qn=q**n
if n <= bound:
e.append(1+min(((q**j-qn)*e[n-j]+(1-q**j)*(d[n-j]+e[j]))/(1-qn) for j in range(1,n)))
m=min(d[j]+d[n-j] for j in range(1,min(n//2,bound)+1))
if n < bound:
m=min(m,1+(1-qn)*e[n])
d.append(m)
print(f"{p:.2f}, {d[target]:.6f}")
s+=d[-1]
print(f"{s:.6f}")
