立方模一

给定正整数n，可以存在一些整数x，满足$1<x<n$，且$x^3=1 \bmod n$。记所有这样的整数x之和为$S(n)$。 例如$n=91$时，x有八个可能的值，分别是：9, 16, 22, 29, 53, 74, 79, 81。因此，$S(91)=9+16+22+29+53+74+79+81=363$。 求$S(13082761331670030)$。

本题难度:

解答

用Sympy库自带的函数可直接得到结果$4617456485273129588$，也可在Wolfram Alpha中列出所有解再求和。 注：以下为Python 3代码，因需要使用Sympy库。 from sympy.ntheory.residue_ntheory import nthroot_mod print(sum(nthroot_mod(1,3,13082761331670030))-1)