半完全数

记$\sigma(n)$为自然数n的所有约数之和，例如$\sigma(6)=1+2+3+6=12$。 满足$\sigma(n)=2n$的数称为完全数。 现考虑$p(n)=\sigma(n)/n$，若$p(n)$可以写成$k+1/2$（其中k是整数）的形式，则称n为半完全数。 求所有不超过$10^{18}$的半完全数之和。 注：原题面并未出现半完全数（hemiperfect numbers）的提法，此系本人考证后添加。

本题难度:

解答

根据OEIS A159907和该页面提供的信息，满足要求的数如下： \begin{align*} & 2, 24, 4320, 4680, 26208, 8910720, 17428320, 20427264, 91963648, 197064960, 8583644160, 10200236032, \\ & 21857648640, 57575890944, 57629644800, 206166804480, 17116004505600, 1416963251404800, \\ & 15338300494970880, 75462255348480000, 88898072401645056, 301183421949935616 \\ \end{align*} 它们的和是$482316491800641154$。 本题无需编程。