相当无聊的问题，数字繁琐而无明显规律。
设$a_1,\ldots, a_5$和$b_1,\ldots,b_5$是A、B这五种商品各自的损耗量，则有
$$\frac{41b_1}{5a_1}=\frac{41b_2}{59a_2}=\frac{41b_3}{59a_3}=\frac{90b_4}{59a_4}=\frac{41b_5}{59a_5}=\frac{u}{v}=m, $$
显然，只需确定一组$a_i,b_i$，就可以确定$u,v$，从而可以根据$u,v$确定其它$a_j/b_j$的值，然后通过枚举$\gcd(a_j,b_j)$依次尝试$a_j,b_j$可能的取值，其中只要有值满足总损耗率条件
$$\frac{a_1+\ldots+a_5}{b_1+\ldots+b_5}=\frac{295u}{246v}$$
就说明$u,v$是一组可取的值。
似乎$a_1,b_1$上限的乘积累最小，因此选择枚举$a_1,b_1$，对每一组$a_1,b_1$的数据及其所确定的$(u,v)$有
$$a_j=41vk_j/d, \quad b_j=59uk_j/d, \quad j=2,3,5$$
其中$d=\gcd(41v,59u)$以及
$$a_4=90vk_4/d', \quad b_4=59uk_4/d', $$
其中$d'=\gcd(90v,59u)$，因此
$$a_1+\ldots+a_5=a_1+(41k_2+41k_3+41k_5)v/d+90vk_4/d' ,\quad b_1+\ldots+b_5=b_1+(59k_2+59k_3+59k_5)u/d+59k_4u/d' $$
若记$d'=d_2+d_3+d_5$，就有
$$295u(b_1+(59k_2+59k_3+59k_5)u/d+59k_4u/d')=246v(a_1+(41k_2+41k_3+41k_5)v/d+90vk_4/d' )$$
只要$a_2,\ldots, a_5$和$b_2,\ldots, b_5$不超过各自的商品总数，就检查上式，直到收集完35组m为止。最终结果是$123/59$。
import fractions
s=set()
a=1
while a < 5249 and len(s) < 35:
b=1
while b < 641 and len(s) < 35:
if 41*b>5*a:
d=fractions.gcd(5*a,41*b)
u,v=41*b/d,5*a/d
if (u,v) not in s:
d1=fractions.gcd(41*v,59*u)
d4=fractions.gcd(90*v,59*u)
k1=3
found=False
while not found and 41*v*(k1-2)/d1 <= 3936 and 59*u*(k1-2)/d1 <= 5664:
k4=1
while not found and 90*v*k4/d4 <= 5760 and 59*u*k4/d4 <= 3776:
if 295*u*(b+59*k1*u/d1+59*k4*u/d4)==246*v*(a+41*k1*v/d1+90*v*k4/d4):
found=True
k4+=1
k1+=1
if found:
s.add((u,v))
print "current size:", len(s), "current max:", max([fractions.Fraction(u,v) for u,v in s])
b+=1
a+=1
print max([fractions.Fraction(u,v) for u,v in s])
|
