自然数n的根基$\mathrm{rad}(n)$，即该数的所有质因数之积，如
$$\mathrm{rad}(504)=\mathrm{rad}(2^3\times 3^2\times 7)=2\times 3\times 7=42.$$
规定$\mathrm{rad}(1)=1$。若三元自然数组$(a,b,c)$满足以下条件，就称其为abc匹配：
1. $\gcd(a,b)=\gcd(b,c)=\gcd(a,c)=1$。
2. $a < b$且$a+b=c$。
3. $\mathrm{rad}(abc) < c$。
例如，$(5,27,32)$是一个abc匹配，因为：
1. $\gcd(5,27)=\gcd(27,32)=\gcd(5,32)=1$。
2. $5 < 27$且$5+27=32$。
3. $\mathrm{rad}(5\times 27\times 32)=\mathrm{rad}(5\times 3^3\times 2^5)=30 < 32$。
事实上abc匹配颇为罕见，在c小于1000的所有三元数组中，只有31组abc匹配，这些匹配中的c之和为12523。
考虑c小于120000的所有abc匹配，求这些匹配中的c之和。
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