在第n轮时包内有n个红色碟子和1个蓝色碟子，因此取出红色碟子和蓝色碟子的概率分别是$n/(n+1)$和$1/(n+1)$。
令k为局终时取出过的红色碟子数，显然$0\le k\le 7$时玩家获胜。对每个k， 取到红色碟子的轮次共有$\binom{15}{k}$种可能，因此获胜的概率为
$$p=\frac{1}{16!}\sum\limits_{k=0}^7\sum\limits_{(n_1,\ldots,n_k)\in S_k}\prod\limits_{i=1}^kn_k=\frac{9219406943}{20922789888000},$$
其中$n_1,\ldots,n_k$是取到红色碟子的轮次，$S_k$是从15个轮次中选出k个的所有可能选法。
结果是$1/p$的整数部分即$2269$。
import itertools, math
p=sum(math.prod(r) for k in range(0,8) for r in itertools.combinations(range(1,16),k))
print(p,math.factorial(16)/p)
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