特殊子集和一

记S(A)为集合A中所有元素的和。若从$A$中任意两个非空i且不相交的子集B和C都满足 1. $S(B)\ne S(C)$。 2. 只要$|B|>|C|$，就有$S(B)>S(C)$。 则称A是一个特殊和集。 在所有大小为n的特殊和集中，能令S的值最小的称为最优特殊和集，前五个最优特殊和集如下： $$\begin{array}{rl}n=1:& \{1\}\\ n=2:& \{1,2\}\\ n=3:& \{2,3,4\}\\ n=4:& \{3,5,6,7\}\\ n=5:& \{6,9,11,12,13\}\end{array}$$ 从上例来看，似乎有这样的规则：若$A=\{a_1,a_2,\dots ,a_n\}$是最优特殊和集，则下一个最优特殊和集将是$B=\{b,a_1+b,a_2+b,\dots ,a_n+b\}$，其中b是A“中间”位置的元素。 若该“规则”成立，则$n=6$时的最优特殊和集将是$A=\{11,17,20,22,23,24\}$，相应的$S(A)=117$。然而事实上此时的最优特殊和集应是$A=\{11,18,19,20,22,25\}$，相应的$S(A)=115$。 将A中的元素从小到大排列，再写成字符串并拼接作为A的表示，例如$A=\{11,18,19,20,22,25\}$可表示为111819202225。求$n=7$时最优特殊和集的表示。 注：本题与第105题和第106题相关。

本题难度:

解答

本题与Paul Erdos提出的一个开放问题distinct subset sums有关，题面中的例子由Conway Guy sequence生成，见OEIS A096858以及OEIS A005318。 对本题而言，按题面中的规则所生成的集合就是最优解，因此结果是$20313839404245$。 本题无需编程。