幂次与位数

$16807=7^5$既是五位数也是五次幂。类似地，$134217728=8^9$既是九位数也是九次幂。 有多少个n位正整数同时也是n次幂？

本题难度:

解答

显然$1^n$总是一位数而$10^n$是n+1位数, 因此只需检验$a=2,\ldots,9$时$a^n$的情况。 若$a^n$是n位数，则$n\lg a\ge(n-1)$，即 $$\frac{1}{n}\ge1-\lg a,$$ 简单计算即得结果是$49$。 print sum(int(1.0/(1-math.log10(a))) for a in range(2,10))+1