将所有正整数连接起来构造的一个十进制无理数如下所示： $$0.123456789101112131415161718192021...$$ 可以看出小数点后的第12位数字是1。

用$d_n$表示该数小数点后第n位数字，求下式的值 $$d_1\times d_{10}\times d_{100}\times d_{1000}\times d_{10000}\times d_{100000}\times d_{1000000}$$

本题难度:

解答

显然$d_1=d_{10}=1$。k位数共有$9\times 10^{k-1}$个，因此简单计算即得：

$d_{100}=5$，是55的第一个数字。

$d_{1000}=3$，是370的第一个数字。

$d_{10000}=7$，是2777的第三个数字。

$d_{100000}=2$，是22222的第一个数字。

$d_{1000000}=1$，是185185的第一个数字。

从而得到结果 $$1\times 1\times 5\times 3\times 7\times2\times 1=210.$$ 本题无需编程。