显然数字0不会出现在这样的分数中。取$i,j,k\in\{1,\ldots,9\}$且$i < j$，则有以下两种情况：
$$\frac{10i+k}{10k+j}=\frac{i}{j},\quad \frac{10k+i}{10j+k}=\frac{i}{j},$$
第一种情况下i不能等于k，否则有$i=j$矛盾，又由真分数的要求可知此时$i < k$。同理第二种情况时$k < j$。暴力搜索即得结果，这四个分数是
\begin{align*}
\frac{1}{4}&=\frac{16}{64} \\
\frac{1}{5}&=\frac{19}{95} \\
\frac{2}{5}&=\frac{26}{65} \\
\frac{4}{8}&=\frac{49}{98},
\end{align*}
因此结果是 $4\times 5\times 5=100$。
for i in range(1,10):
for j in range(i+1,10):
for k in range(1,10):
if k>i and i*j*10+j*k==i*k*10+i*j:
print str(i)+"/"+str(j)+"="+str(i*10+k)+"/"+str(k*10+j)
if k < j and i*j*10+i*k==j*k*10+i*j:
print str(i)+"/"+str(j)+"="+str(k*10+i)+"/"+str(j*10+k)
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