字母计数

把1到5写成英文单词分别是: one, two, three, four, five。 这些单词中共有$3+3+5+4+4=19$个字母。1到1000的英文单词中共有多少个字母？ 注意:空格和连字符不计：例如，$342$（three hundred and forty-two）中有$23$个字母，而$115$（one hundred and fifteen）中有$20$个字母。单词and的使用方式应遵循英式英语的规则。

本题难度:

解答

主要单词及其字母数如下表 $$\scriptsize \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline one & two & three & four & five & six & seven & eight & nine & Total (A) \\ \hline 3 & 3 & 5 & 4 & 4 & 3 & 5 & 5 & 4 & 36 \\ \hline eleven & twelve & thirteen & fourteen & fifteen & sixteen & seventeen & eighteen & nineteen & Total (B) \\ \hline 6 & 6 & 8 & 8 & 7 & 7 & 9 & 8 & 8 & 70 \\ \hline twenty & thirty & forty & fifty & sixty & seventy & eighty & ninety & hundred & thousand \\ \hline 6 & 6 & 5 & 5 & 5 & 7 & 6 & 6 & 7 & 8 \\ \hline \end{array}$$ 将最后一行第$k$列中的数记作$d_k$。 1到19所对应单词中字母总数是 $A+B=36+70=106$。20到99所对应单词中的字母数是 $A\times 8+(d_1+\ldots+d_8)*10=748$。 因此1到99所对应单词中的字母总数是 $106+748=854$。 $100, 200, \ldots, 900$所对应单词中的字母数是$36+d_9\times9=99$。 $101$到$999$之间每个不能被$100$整除的数，其单词中都有连词and, 因此它们的字母总数是$854\times9+3\times99\times9+99\times99=20160$。 one thousand中共有11个字母，因此总数是$854+99+20160+11=21124$。 本题无需编程。