和方差

前十个自然数的平方的和是 $$1^2+\ldots+10^2=385.$$ 前十个自然数的和的平方是 $$(1+\ldots+10)^2=55^2=3025.$$ 因此，前十个自然数的平方和与和平方之差是 $3025-385=2640$。求前一百个自然数的平方和与和平方之差。

本题难度:

解答

显然 $$(\sum_{k=1}^nk)^2-\sum_{k=1}^nk^2=(\frac{n(n+1)}{2})^2-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$$ $n=100$时得$25164150$。 本题无需编程。